Bentuk Aljabar

     1.          Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis

          Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai perubah dan pangkat sama. Suku-suku dalam bentuk aljabar yang sejenis dapat dijumlahkan atau dikurangkan sehingga menjadi lebih sederhana.

Contoh

Sederhanakanlah!
1. 4x2 + 5x + 2x2 + 7x
2. 9x + 3y - 4x – 5y

Pembahasan :
1. 4x2 + 5x + 2x2 + 7x
= (4x2 + 2x2) + (5x + 7x)
= 6x2 + 12x

2. 9x + 3y – 4x – 5y
= (9x – 4x) + (3y – 5y)
= 5x – 2y

     2.            Perkalian Dua Suku

    A.            Menentukan hasil kali dengan menggunakan hukum distributif
          Hukum distributif merupakan konsep dasar untuk menentukan perkalian suku dengan suku dua atau perkalian dua suku banyak.

a(b + c) = ab + ac
a(b – c) = ab – ac

     B.            Perkalian suku dua dengan suku dua
x(x + a) = x2 + ax
(x + a)(x – b) = x2 + bx + ax + ab
                        = x2 + (a + b)x + ab

    C.            Pengkuadratan suku dia
·         Kuadrat jumlah suku dua
            (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

·         Kuadrat selisih suku dua
(a - b)2 = a2 - 2ab - b2

     3.            Pemfaktoran
      Pemfaktoran dalam bentuk aljabar berarti mengubah bentuk penjumlahan dan pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari faktor-faktornya.

    A.            Pemfaktoran pada suku-suku yang memiliki fator persekutuan dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

            Contoh :
ax + ay = a(x + y)
8x – 12y = 4(2x - 3y)

     B.            Pemfaktoran pada bentuk
            x2 + 2xy + y2 atau x2 – 2xy + y2

                Contoh:
            x2 + 6x + 9     = x2 + 2(x)(3) + (3)2
                                    = (x + 3)2
            x2 + 8x + 16   = x2 – 2(x)(4) + (4)2
                                    = (x – 4)2

    C.            Pemfaktoran pada bentuk selisih dua kuadrat
            a2 – b2 = (a + b)(a – b)

            Contoh:
            x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
            4x2 – 9= (2x + 3)(2x – 3)

    D.            Pemfaktoran pada bentuk

            ax2 + bx + c, dengan a = 1, c ≠ 0
            x2 + bx + c = (x +p)(x + q)

            Ketentuan
            p + q = b
            p x q = c

            Contoh
            Faktorkanlah x2 + 5x + 6!

            Pembahasan:
            x2 + 5x + 6 = (x + p)(x +q)
            p + q = 4 à 2 + 3 = 5
            p x q = 6 à 2 x 3 = 6

            didapat p = 2 dan q = 3
            maka

            x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

     E.            Pemfaktoran pada bentuk
            ax2 + bx + c, dengan a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 0

            ax2 + bx + c =                      

            Ketentuan:
            p + q = b
            p – q = a x c

            Contoh:
            Faktorkanlah 2x2 + 11x + 12!

            Pembahasan:
            2x2 + 11x + 12 = 
            p + q = 11
            p x q = 2 x 24 = 24  

            didapat p = 8 dan q = 3
            Maka :
            2x2 + 11x + 12          = 
                                = 
                                = (x + 4)(2x + 3)